如果一个无向简单图g满足以下相互等价的条件之一，那么g是一棵树：

g是没有回路如果去掉任意一条边，就不再连通。

g是连通的，并且3顶点的完全图不是g的子图。

g内的任意两个顶点能被唯一路径所连通。

如果无向简单图g有有限个顶点（设为n个顶点），那么g是一棵树还等价于：

g是连通的，有n1条边，并且g没有简单回路。

如果一个无向简单图g中没有简单回路，那么g是森林。

性质

一棵树中每两个点之间都有且只有一条路径（指没有重复边的路径）。一颗有n个点的树有n-1条边，也就是连接n个点所需要的最少边数。所以如果去掉树中的一条边，树就会不连通。